مفروضات تحلیل واریانس اندازه گیری مکرر

تحلیل واریانس اندازه گیری مکرر دارای چندین پیش فرض است که عدم بررسی این مفروضات منجر به نتایجی غیر روا می ­شود. در ادامه این پیش ­فرض­ها معرفی خواهد شد.

مفروضه اول: متغیر وابسته باید در سطح پیوسته (مقیاس فاصله ای یا نسبی) اندازه گیری شده باشد.

مفروضه دوم: متغیر مستقل باید شامل حداقل دو گروه وابسته (آزمودنی­ های یکسان در شرایط مختلف آزمایشی) باشد.

مفروضه سوم: مشاهدات حاصل از آزمودنی­ های مختلف، از هم مستقل باشد. 

مفروضه چهارم: در گروه ­های وابسته نباید موارد پرت معنادار وجود داشته باشد. موارد پرت، داده ­هایی هستند که از الگوی معمول موجود در داده ­ها پیروی نمی­ کنند و ممکن است دارای اثر منفی بر اندازه­ های مکرر باشند، تفاوت بین گروه­ های وابسته را به انحراف می­ کشاند و می­ تواند دقت نتایج را کاهش دهد.

مفروضه پنجم: توزیع متغیر وابسته در گروه­ ها باید تقریباً نرمال باشد. لازم به ذکر است که تحلیل واریانس نسبت به تخطی از مفروضه نرمال بودن، مقاوم است. بنابراین تا حدودی تخطی از این مفروضه منجر به نتایج ناروا نمی­ شود. برای بررسی نرمال بودن داده­ها می­توان از آزمون شاپیرو-ویلک استفاده کرد.

مفروضه ششم: واریانس تفاوت بین همه ترکیب­ های مربوط به گروه ­ها (کرویت) باید یکسان باشد. متاسفانه تحلیل واریانس اندازه ­های مکرر به تخطی از مفروضه کرویت، حساس است و تخطی از آن منجر به یک آزمون بسیار آزاد منش می شود که میزان خطای نوع اول را افزایش می ­دهد. آزمون کرویت موخلی برای بررسی این مفروضه مورد استفاده قرار می­ گیرد. خوشبختانه وقتی داده ­ها از مفروضه کرویت تخظی می­ کند، چندین تصحیح را می ­توان برای ارایه یک نسبت F روا می ­شود. همه این تصحیح ­ها منجر به تعدیل درجه آزادی­ های مربوط به مقدار F می ­شود. در همه موارد، درجات آزادی بر اساس چگونگی کرویت داده ­ها، کاهش می­ یابد. با کاهش درجات آزادی، نسبت F محافظه­ کارانه ­تر می­ شود (یعنی باید بزرگ­تر شود تا معنی­ دار شود). سه برآورد مختلفی از کرویت برای تصحیح درجات آزادی استفاده می­شود: الف) گرین­هوس و گیسر، ب) هوینه و فلدت و ج) برآورد دامنه پایین­تر. این که از کدام یک از این سه نوع تصحیح باید استفاده کرد باید برآوردهای کرویت (اپسیلون) را مد نظر قرار داد. اگر مقدار اپسیلون کم­تر از 75/. باشد باید از تصحیح هوینه-فلدت استفاده کرد، اگر مقدار اپسیلون کم­تر از 75/. باشد یا چیزی در مورد کرویت ندانیم، باید از تصحیح گرین­هوس-گریزر استفاده کرد.

مفروضه هفتم: کوواریانس میان گروه ­ها باید همگن باشد. برای بررسی مفروضه همگنی کوواریانس­ها از آزمون M باکس استفاده می­شود. اگر معناداری کم­تر از 001/. باشد نشان دهنده آن است که در تمامی گروه ­ها، ماتریس ­های کوواریانس مشاهده شده متغیرهای وابسته، مساوی نیست. آزمون باکس آزمون بسیار حساسی است. اگر مقدار معناداری کم تر از 001/. باشد (در این آزمون مقدار آلفا را به جای 05/. یا 01/. مقدار 001/. در نظر می گیرند) و تعداد آزمودنی ها در گروه ها، برابر باشند، می توان آن را در نظر نگرفت. اما اگر معنادار باشد ولی حجم گروه ها نابرابر باشند، آزمون مقاومی نیست (تاباچنیک و فیدل، 2001). اگر این مفروضه رعایت شود، تحلیل گر می تواند از لامبدای ویلکز استفاده کند.

مفروضه هشتم: واریانس میان گروه ­ها باید همگن باشد. برای بررسی مفروضه همگنی واریانس ­های خطای متغیرهای وابسته در تمام گروه ­ها از آزمون لوین استفاده می­ شود.